【数学Ⅰ】三角比03：三角比による計測

「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？

私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。

教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。

でも大丈夫！

このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。

「噛み砕き方」がわかれば、文章はぐっと読みやすくなります！

三角比による計測

簡単な図を書くとこんな感じです。

仰角と俯角

今回の例題のように、「上を見上げたときの角度」を「仰角」と言います。

また、「下を見下げたときの角度」を「俯角」と言います。

例題にチャレンジ

三角比を用いて、例題を解いていきます。

これらの式は、「三角比」と「２辺」の式です。

「三角比」は「２辺」から求めることができました。

この定義の式を変形させることで、「１辺」と「三角比」から「他の１辺」を求めることができるんです。

\(\color{red}{\sin{\theta}}=\frac{\color{lime}{y}}{\color{hotpink}{r}}\)　より　\(\color{lime}{y}=\color{hotpink}{r}\color{red}{\sin{\theta}}\)

直角三角形の「斜辺」と「\(\sin{\theta}\)」から「高さ」を

\(\color{red}{\cos{\theta}}=\frac{\color{deepskyblue}{x}}{\color{hotpink}{r}}\)　より　\(\color{deepskyblue}{x}=\color{hotpink}{r}\color{red}{\cos{\theta}}\)

直角三角形の「斜辺」と「\(\cos{\theta}\)」から「底辺」を

\(\color{red}{\tan{\theta}}=\frac{\color{lime}{y}}{\color{deepskyblue}{x}}\)　より　\(\color{lime}{y}=\color{deepskyblue}{x}\color{red}{\tan{\theta}}\)

直角三角形の「底辺」と「\(\tan{\theta}\)」から「高さ」を求めることができます。

もう１度例題を見てみましょう。

木の高さBDは、BC＋1.6ですから、BCが分かれば、木の高さを求められます。

ここで、水色の直角三角形に注目します。

BCは、この直角三角形の「高さ」のことです。

また、「底辺AC」は 10m であり「三角比」は 三角比の表 から求めることができるので、

\(\color{lime}{y}=\color{deepskyblue}{x}\color{red}{\tan{\theta}}\) を使えば、BCを求められますね。

木の高さBDは、BC＋1.6でした。

まとめ：三角比による計測

三角比の定義から、「辺の長さ」を求めることができるよ！