今日の板書はこれ！
異なる\(n\)個のものから重複を許して\(r\)個取って並べる順列の総数は \(n^r\)
もっと詳しく願いします！！
現役教員として数学を教えている「さん」と申します。
「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？
私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。
• 「教科書や参考書の内容がわからなくて、読むのに時間がかかる」
• 「解答の意味が理解できず、勉強が進まない」
教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。
でも大丈夫！
このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。
意味から理解し、噛み砕き方をマスターしましょう！！
重複順列
考え方
次の例題を使って考えよう！
記号〇と×を、重複を許して5個並べる。このとき、並べ方は何通りあるか。
次の5つの場所に「〇」か「×」のどちらかを入れていきます。
今までの順列では、選んだものをもう１度選ぶことはできませんでしたが、今回の問題では、何回も選ぶことができます。
このような順列を、重複順列といいます。
5つの場所は、それぞれ「〇」か「×」の2通りの並べ方あるので、総数は次のように計算することができます。
\(2×2×2×2×2=32\) 通り
重複順列だったら、公式 \(n^r\) に当てはめる…。
その覚え方はダメ～！！重複順列は公式を覚える必要はないよ！ただ、「積の法則」を使うだけ！
「順列」と「重複順列」の違い
なんか問題を解いてると、「順列」なのか「重複順列」なのかわからなくなっちゃった。
次の例題で比較してみよう！
次の場合は何通りあるか求めよ。
(1) A, B, C の3文字の中から、異なる2文字を並べる。
(3) A, B, C の3文字から、同じ文字を繰り返してもよいとき、2文字を並べる。
順列は「並べる」とき、重複順列は「何回も使っていいものを並べる」ときの考え方です。
(1) は「異なる2文字を並べる」ので、\(3 \cdot 2=6\)通り。
(2) は「同じ文字を繰り返してもよいとき、2文字を並べる」ので、\(3\cdot 3=9\)通り。
問題文に「並べる」ってあったら「P」を使う！みたいな仕組みを理解してない解き方はやめようね。
問題の本質を理解できるように勉強しないと！！
まとめ：重複順列
さて、今回のまとめだよ！
異なる\(n\)個のものから重複を許して\(r\)個取って並べる順列の総数は \(n^r\)
ありがとうございました！！
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