【数学A】場合の数10：図形の個数

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現役教員として数学を教えている「さん」と申します。

「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？

私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。

教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。

でも大丈夫！

このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。

意味から理解し、噛み砕き方をマスターしましょう！！

図形の個数

線分の本数

(1) では 線分の本数を数えます。

直線は、異なる2点で1本定まります。

例えば、6個の頂点からAとCを選ぶと次のような線分が1つ定まります。

ですから、6個の頂点から2個の頂点を選ぶ組合せの総数を求めればよいわけです。

\(\displaystyle_6C_2=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15\) 本

対角線の本数

(2)では対角線の本数を数えます。

そもそも「対角線」とは「隣り合っていない2つの頂点を結ぶ線分」のことです。

ですから、\((対角線)=(2点の頂点を結ぶ線分)-(辺)\) で求めることができます。

(1) より \(15-6=9\) 本

三角形の個数

最後に (3) で三角形の個数を数えます。

三角形は、同じ直線上にない3点で1個定まります。

例えば、6個の頂点からAとCとFを選ぶと次のような三角形が1つ定まります。

ですから、6個の頂点から3個の頂点を選ぶ組合せの総数を求めればよいわけです。

\(\displaystyle_6C_3=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20\) 個

まとめ：図形の個数

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