【数学A】確率04：余事象の確率

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現役教員として数学を教えている「さん」と申します。

「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？

私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。

教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。

でも大丈夫！

このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。

意味から理解し、噛み砕き方をマスターしましょう！！

余事象の確率

(1)では「5の倍数でない確率」、(2)では「少なくとも1枚が偶数である確率」を求めます。

どちらも直接求めにくいタイプの問題ですね。

こうした場合は、それ以外の事象（＝余事象）を考えるのがポイントです。

「～でない」や「少なくとも～」という表現が出てきたときは、
「じゃあ反対の事象を考えて、そこから1を引こう」と考えるとスムーズです。

つまり、「余事象の確率」を求めて、全体の1（＝全事象の確率）から引くことで、間接的に求めることができます。

「～でない」の確率

「5の倍数でない」確率を求めたいときは、その反対の事象（＝余事象）である「5の倍数を引く」確率を考えます。

全事象は「100枚から1枚を引く」ので、\(100\)通り。

余事象は「5の倍数を引く」場合で、\(100÷5=25\)通り。

したがって、余事象の確率は、\(\displaystyle \frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)

求めたい確率（＝5の倍数でない確率）は、全体の確率1から余事象の確率を引いて求めます。

\(\displaystyle 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

「少なくとも～」の確率

「少なくとも1枚が偶数を引く確率」を求めたいときは、その反対の事象（＝余事象）である「すべて奇数を引く」確率を考えます。

「少なくとも～」はその余事象「すべて～」を考えます。

事象は「9枚から4枚を引く」場合なので、\(_9C_4\)通り。

一方、余事象「すべて奇数を引く」場合は、奇数が5枚あるので、」\(_5C_4\)通り。

したがって、余事象の確率は、\(\displaystyle \frac{_5C_4}{_9C_4}=\frac{5}{126}\)

求める確率（少なくとも1枚は偶数）は、全体の1から余事象を引いて求めます。

\(\displaystyle 1-\frac{5}{126}=\frac{121}{126}\)

まとめ：余事象の確率

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