今日の板書はこれ！
\(y=f(x)\) を \(x\) 軸、\(y\) 軸、原点に関して対称移動した関数 \(y=g(x)\)
- \(x\) 軸対称：\(-y=f(x)\)
- \(y\) 軸対称：\(y=f(-x)\)
- 原点対称：\(-y=f(-x)\)
もっと詳しく願いします！！
こんにちは、現役教員の「さん」です。
「人より勉強に時間がかかる…」と悩んでいませんか？
私の学校でも、教科書の説明が難しくて止まってしまう生徒がたくさんいます。
• 「\(x\) 軸対称なのに、\(y\) にマイナスをつけるのはなぜ？」
• 「原点対称って、結局どうすればいいの？」
数学を理解するコツは、「自分なりに噛み砕いて考えること」。
今回は、平行移動のときと同じ「最強の考え方」を使って、対称移動をマスターしましょう！
2次関数のグラフの対称移動
対称移動の考え方：やっぱり「逆転の発想」
対称移動も、考え方は平行移動と全く同じ。
「移動後の点 \((x,y)\) を、元の位置に逆戻りさせて、元のルール（式）に当てはめる」だけです
x軸対称（上下パタン！）
移動後の点 \((x,y)\) を \(x\) 軸で折り返して元に戻すと、点は \((x, -y)\) になります。
これを元の式に代入する、つまり \(y=f(x)\) の \(y\) を \(-y\) に置き換えます。
\(-y=f(x)\)
y軸対称（左右パタン！）
移動後の点 \((x,y)\) を \(y\) 軸で折り返して元に戻すと、点は \((-x, y)\) になります。
これを元の式に代入する、つまり \(y=f(x)\) の \(x\) を \(-x\) に置き換えます。
\(y=f(-x)\)
原点対称（くるっと180度！）
移動後の点 \((x,y)\) を原点を中心に元に戻すと、点は \((-x, -y)\) になります。
これを元の式に代入する、つまり \(y=f(x)\) の \(x\) を \(-x\) に、\(y\) を \(-y\) に置き換えます。
\(-y=f(-x)\)
例題で計算のコツを掴もう！
例題で、知識を定着させよう！
2次関数\(y=x^2-2x+3\) のグラフの、\(x\) 軸、\(y\) 軸、原点それぞれに関する対称移動後の放物線の方程式を求めよ。
x軸対称
\(y\) を \(-y\) に入れ替えます。
\(\color{red}{-y}=x^2-2x+3\) より \(y=-x^2+2x-3\)
y軸対称
\(x\) を \((-x)\) に入れ替えます。
\(y=\color{red}{(-x)}^2-2\color{red}{(-x)}+3\) より \(y=x^2+2x+3\)
原点対称
\(x\) を \((-x)\) に、\(y\) を \(-y\) に入れ替えます。
\(\color{red}{-y}=\color{red}{(-x)}^2-2\color{red}{(-x)}+3\) より \(y=-x^2-2x-3\)
「逆に移動させて元に戻す」と考えれば、どの座標の符号を変えればいいか迷わなくなりました！
その通り！「\(x\) 軸対称は \(y\) を変える」みたいに、あべこべになる感覚もこれで納得だね。
まとめ：2次関数のグラフの対称移動
さて、今回のまとめだよ！
\(y=f(x)\) を \(x\) 軸、\(y\) 軸、原点に関して対称移動した関数 \(y=g(x)\)
- \(x\) 軸対称：\(-y=f(x)\)
- \(y\) 軸対称：\(y=f(-x)\)
- 原点対称：\(-y=f(-x)\)
ありがとうございました！！
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