今日の板書はこれ！
平方完成とは、\(ax^2+bx+c\) を \(a(x-p)^2+q\) に変形すること。
- \(x^2\) の係数でくくる （定数項（最後の数字）は無視！）
- カッコ内を2乗の形に （「半分」にして「2乗を引く」！）
- カッコを外して整理 （分配法則の計算ミスに注意！）
もっと詳しく願いします！！
こんにちは、現役教員の「さん」です。
「人より勉強に時間がかかる…」と悩んでいませんか？
私の学校でも、教科書の説明が難しくて止まってしまう生徒がたくさんいます。
• 「教科書や参考書の内容がわからなくて、読むのに時間がかかる」
• 「解答の意味が理解できず、勉強が進まない」
数学を理解するコツは、「自分なりに噛み砕いて考えること」。
このブログでは、皆さんの「つまずきポイント」を丁寧に噛み砕いて解説していきます！
平方完成ってなに？
平方完成とは、バラバラの形（一般形）を 頂点がわかる形（基本形） に変形することです。
\(ax^2+bx+c\) → \(a(x-p)^2+q\)
「難しそう…」と思うかもしれませんが、仕組みは意外とシンプル。
まずは「答えの形」から逆算して、構造を理解しましょう。
【準備】答えの形を展開してみよう
例として、\(2x^2-12x+19\) を平方完成すると \(2(x-3)^2+1\) になります。
まずは、この「答えの形」をバラバラに展開して、元の形に戻るか確認してみましょう。
① \((x-3)^2\) を展開する。
2乗の展開は、真ん中は「2倍」、後ろは「2乗」だったね！
② \(2(x^2-6x+9)\) を展開する
元の形に戻りましたね！平方完成は、今やった計算の「逆」をやるだけなんです。
【本番】平方完成の3ステップ
では、\(2x^2-12x+19\) を実際に平方完成していきましょう。
STEP 1：x がついている仲間だけを「くくる」
まず、\(x^2\) の前にある数字「2」に注目します。
後ろの数字「+19」は一旦無視します。
STEP 2：カッコの中を「無理やり2乗」にする
ここが一番の山場！
カッコの中を \((x – \text{数字})^2\) の形にします。
\(x\) の係数を半分にして、その2乗を引きます。
・ \(-6\) の半分は \(3\)
・ \(-3\) の2乗は \(9\) なので、\(9\) を引く
なんで \(9\)を引くの ？
\((x^2-6x+9)\) は \((x-3)^2\) なんだけど、\((-3)^2=9\) がないから \(9\) を引くんだ！
STEP 3：外の数字と合流させる
最後に、中カッコを外して数字をまとめます。
最後に残しておいた「19」を計算するのを忘れないようにね！
まとめ：2次関数のグラフ
さて、今回のまとめだよ！
平方完成とは、\(ax^2+bx+c\) を \(a(x-p)^2+q\) に変形すること。
- \(x^2\) の係数でくくる （定数項（最後の数字）は無視！）
- カッコ内を2乗の形に （「半分」にして「2乗を引く」！）
- カッコを外して整理 （分配法則の計算ミスに注意！）
ありがとうございました！！
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