【数学Ⅰ】データの分析01：度数分布表とヒストグラム

現役教員として数学を教えている「さん」と申します。

「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。

「教科書や参考書の内容がわからなくて、読むのに時間がかかる」「解答の意味が理解できず、勉強が進まない」教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。

でも大丈夫！このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。

意味から理解し、噛み砕き方をマスターしましょう！！

度数分布表とヒストグラムとは？

まずは4つの用語の意味を整理

度数分布表を作るときに出てくる用語は次の4つ。

・階級　…　データを区切るための「値の範囲」のこと。

今回の例では「15℃以上18℃未満」「18℃以上21℃未満」のような区切り。

・階級値　…　各階級の中央の値。

「15℃以上18℃未満」の階級値は16（板書通り）。

・度数　…　各階級に含まれるデータの個数。

「15℃以上18℃未満の日は4日あった」なら、その階級の度数は4。

・相対度数　…　各階級の度数の全体に対する割合。

「度数 ÷ 全データ数」で求める。

全部足すと1になる。

ヒストグラムは「度数を棒で表したグラフ」

度数分布表ができたら、その値を棒グラフにしたものがヒストグラムだよ。

・横軸　…　階級（気温の区分）

・縦軸　…　度数（日数）

表で見るより、グラフで見た方が「どの気温の日が多かったか」「分布の山がどこにあるか」が一目でわかるんだ。

例題：東京の4月の最高気温で度数分布表とヒストグラムを作ろう

考え方：階級の区切りを先に決める

データを見ると、最小値が 15.0℃、最大値が 28.3℃。

だから、15℃から始めて3℃ずつ区切れば、30℃まででちょうど全部入る。

・15以上18未満

・18以上21未満

・21以上24未満

・24以上27未満

・27以上30未満

の5階級に分けよう。

① 各階級の度数を数える

30個のデータを階級ごとに分類して数えると、次のようになるんだ。

・15以上18未満　→　15.3, 15.0, 16.0, 16.8　→　4個

・18以上21未満　→　19.9, 19.1, 20.9, 18.8, 20.0, 18.7　→　6個

・21以上24未満　→　21.9, 23.4, 22.4, 21.8, 21.9, 22.1, 22.2, 21.3, 22.5, 22.0　→　10個

・24以上27未満　→　24.5, 26.2, 25.9, 26.4, 26.0, 25.0, 26.1, 25.6, 25.7　→　9個

・27以上30未満　→　28.3　→　1個

合計　4+6+10+9+1 = 30個。

最初のデータの個数と一致するので、数え漏れがないことが確認できるよ。

② 階級値と相対度数を求める

階級値は、たとえば「15以上18未満」なら板書通り 16。

3℃刻みで階級値も3ずつ増えていく。

相対度数は、それぞれの階級の度数を 30 で割る。

・15以上18未満　→　4 ÷ 30 = 0.1333… ≒ 0.13

・18以上21未満　→　6 ÷ 30 = 0.20

・21以上24未満　→　10 ÷ 30 = 0.3333… ≒ 0.33

・24以上27未満　→　9 ÷ 30 = 0.30

・27以上30未満　→　1 ÷ 30 = 0.0333… ≒ 0.03

合計　0.13+0.20+0.33+0.30+0.03 = 0.99（四捨五入の影響でぴったり1.0にはならないけど、ほぼ1）。

③ 度数分布表にまとめる

ここまでで求めた値を表にまとめると、こうなる。

【度数分布表（東京・2018年4月の最高気温）】

階級(℃)	階級値(℃)	度数(日)	相対度数
15以上18未満	16	4	0.13
18以上21未満	19	6	0.20
21以上24未満	22	10	0.33
24以上27未満	25	9	0.30
27以上30未満	28	1	0.03
合計	—	30	1.00

④ ヒストグラムを描く

描けたグラフを見ると、21〜24℃の階級が一番高い（10日）。

次が24〜27℃（9日）。

つまり、東京の2018年4月は 21〜27℃の日が多かったことが分布の山からハッキリ分かるね。

注意：1つの具体的な値はわからない

度数分布表やヒストグラムからは、「○○月△△日が何℃だったか」という個別の値はわからない。

たとえば「18以上21未満の階級に6日ある」とは分かっても、その6日がそれぞれ何℃だったかは表からは読み取れない。

度数分布表・ヒストグラムは、あくまで「データ全体の分布の様子（どこに山があるか、どれくらいばらついているか）」をつかむための道具だと覚えておこう。

まとめ：度数分布表とヒストグラム