【数学Ⅰ】データの分析02：代表値（平均値・中央値・最頻値）

① 平均値：データの合計を個数で割った値

② 中央値：データを小さい順に並べたときの中央の値

③ 最頻値：データの中で最も個数が多い値

\(n\) 個のデータの値を \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\) とするとき、

\[\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n}\]

\[\bar{x} = \frac{(\text{データの合計})}{(\text{データの個数})}\]

次のデータは、ある生徒の5教科のテストの得点である。このデータの平均値を求めよ。
72, 65, 88, 45, 76（点）

外れ値（極端に大きい/小さい値）に影響されやすい

1つだけ飛び抜けた値があると、平均値はその外れ値に強く引っ張られる。

データを 小さい順 に並べたとき、

・データの個数が 奇数個 の場合：ちょうど真ん中の値

・データの個数が 偶数個 の場合:真ん中の2つの値の平均値

ある商品の価格を、A町の5店舗と、B町の6店舗で調査した。それぞれの中央値を求めよ。
A町：260, 280, 280, 300, 270（円）
B町：280, 280, 260, 100, 280, 270（円）

外れ値に影響されにくい

B町の例で「100円」という外れ値があっても、中央値は275円と「だいたいの相場」に近い値が得られる。

・そのままの値で求める場合：データの中で最も個数が多い値が最頻値

・度数分布表から求める場合：度数が最も大きい階級の 階級値 が最頻値

※ それぞれの個数が少ない場合や、値の分け方が定まっていない場合は使えない

下の表は、男子100人の靴のサイズの度数分布表である。最頻値を求めよ。

例題2のA町とB町のそれぞれの調査で得られたデータについて、平均値を求めよ。また、求めた平均値と中央値を比較し、代表値としてどちらが適していると考えられるか、自分の考えをその理由とともに述べよ。

A町：平均値 278円、中央値 280円 → ほぼ同じ。データに大きな偏りがないので、どちらも代表値として適している。

B町：平均値 245円、中央値 275円 → 大きく差がある。100円という外れ値が平均値を引き下げているため、ふつうの店の価格感を表すには 中央値（275円） の方が適している。

次のデータは、8人の生徒の右手の握力を測った結果である。その中央値を求めよ。
38, 56, 43, 41, 35, 49, 51, 31（kg）

次の度数分布表は、東京のある月における最高気温の記録である。この度数分布表における最頻値を求めよ。