現役教員として数学を教えている「さん」と申します。
このページは、高校数学Ⅱ「指数関数と対数関数」の内容を、項目ごとに意味から理解できるようにまとめた総合ページです。
各項目の要点と、くわしい解説記事へのリンクを順番に並べていきます。
01：指数の拡張と指数法則
指数の拡張と指数法則
\(a\neq0\)、\(n\) を正の整数とするとき、\(a^0=1\)、\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) と決める。
すると指数法則 \(a^m a^n=a^{m+n}\)、\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)、\((a^m)^n=a^{mn}\) が、指数が整数でも成り立つ。
負の指数が出てきたら、最後に \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\) で分数に直せばよい。
02：累乗根の定義
累乗根の定義
\(x^n=a\) を満たす実数 \(x\) ＝ \(a\) の \(n\) 乗根（まとめて累乗根という）
正のものが \(\sqrt[n]{a}\)、負のものが \(-\sqrt[n]{a}\)
\(n\) が奇数 → \(\sqrt[n]{a}\) の1個だけ／\(n\) が偶数 → \(\pm\sqrt[n]{a}\) の2個
計算のコツ：\(\sqrt[n]{a^n}=a\)（中身を \(n\) 乗の形にそろえて√をはずす）
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