【高校数学Ⅰ】「データの分析」まとめページ｜定義・公式を分かりやすく完全解説

階級　…　データの値の範囲

階級値　…　各階級の中央の値

度数　…　各階級に含まれるデータの個数

相対度数　…　その階級の度数 ÷ 全データ数

ヒストグラム　…　横軸に階級、縦軸に度数をとった柱状グラフ

※度数分布表やヒストグラムからは「1つの具体的な値」はわからない。データ全体の分布の様子をつかむための道具。

平均値：合計 ÷ 個数。外れ値に弱い。

中央値：小さい順に並べて真ん中。奇数個 = 真ん中／偶数個 = 真ん中2つの平均。外れ値に強い。

最頻値：最も多い値。度数分布表では度数最大の階級値。

使い分け：外れ値がなければ平均値、外れ値があれば中央値、最も多いものを知りたいなら最頻値。

範囲 ＝ 最大値 − 最小値。外れ値に影響されやすい。

四分位数 \(Q_1, Q_2, Q_3\)：小さい順に並べて4等分する位置の値（\(Q_2\) は中央値）。

四分位範囲 ＝ \(Q_3 – Q_1\)、四分位偏差 ＝ \(\frac{Q_3 – Q_1}{2}\)。

箱ひげ図は5数要約（最小値・\(Q_1\)・\(Q_2\)・\(Q_3\)・最大値）を図にしたもの。

偏差 ＝ 各値と平均値の差　\(x – \bar{x}\)。偏差をそのまま合計すると必ず0になる。

分散 \(S^2\)：偏差の2乗の平均　\(S^2 = \frac{(x_1-\bar{x})^2 + \cdots + (x_n-\bar{x})^2}{n}\)。

便利な公式：\(S^2 = \overline{x^2} – (\bar{x})^2\)（2乗の平均ー平均の2乗）。

標準偏差 \(S\)：分散の正の平方根　\(S = \sqrt{S^2}\)。元のデータと単位がそろう。

散布図…2つの変量を平面に点で表した図。右上がりは正の相関、右下がりは負の相関。

共分散 \(s_{xy}=\overline{xy}-\bar{x}\,\bar{y}\)…正なら正の相関、負なら負の相関。

相関係数 \(r=\frac{s_{xy}}{s_x s_y}\)（\(-1\le r\le 1\)）…1に近いほど強い正、−1に近いほど強い負、0に近いと相関なし。

相関係数は表を作って「平均→偏差→分散→共分散」の順に求めるとミスが少ない。

仮説検定　…　データの偏りが「偶然（誤差）」か「必然」かを、確率を使って判定する統計的手法。

有意水準　…　「偶然とは考えにくい」とみなす境界の確率。ふつう \(0.05\)、慎重に判断したいときは \(0.01\)。

手順：① 主張＝対立仮説 \(H_1\) → ② その否定＝帰無仮説 \(H_0\) → ③ \(H_0\) のもとで確率 \(P\) を計算 → ④ \(P\) と有意水準を比較し、\(P\) が小さければ \(H_0\) を棄却して \(H_1\) を採用。