数学Ⅱ

高校数学Ⅱ「積分」の要点を項目ごとにまとめた総合ページ。不定積分・定積分の計算から積分方程式、面積の求め方まで、意味から分かる解説記事へのリンクをまとめています。

3次関数の曲線と接線で囲まれた部分の面積はどう求める？接線の方程式の求め方から、接点のx座標が必ず解の1つになることを使った共有点の求め方、定積分の計算までを、現役教員が例題と練習問題で分かりやすく解説します。

(x+a)ⁿ の積分公式を、具体例の (x+1)² から確かめて一般化し、分かりやすく解説します。放物線と接線、y軸で囲まれた部分の面積を、展開せずにかたまりのまま積分して楽に求める方法を、例題と練習で身につけましょう。

放物線と直線で囲まれた部分の面積は、1/6公式を使うとぐっと楽に求められます。公式が成り立つことを具体例で確かめてから一般化し、使える条件や x² の係数の扱いまで現役教員がていねいに解説。例題・練習問題付き！

∫|x²−1|dx のような絶対値を含む定積分は、どう計算すればいい？絶対値の中身の符号で場合分けして絶対値を外し、積分区間を分けて求める手順を、グラフを折り返して面積と見なす考え方とあわせて、例題と練習問題付きで分かりやすく解説します。

定積分で図形の面積を求める方法を解説します。（上の関数）−（下の関数）を定積分する考え方をもとに、x 軸の下側の面積、x 軸をまたぐ部分の面積、放物線と直線の間の面積まで、例題と練習で順に身につけましょう。

積分区間に変数xを含む積分方程式は、どう解けばいいの？定積分をxで微分すると中の関数にもどる理由と、x＝aを代入して定数aを求める方法を、前回の定数型との違いにも触れながら、例題・練習問題付きで分かりやすく解説します。

f(x)=2x+3∫₀¹f(t)dt のように、求めたい関数が定積分の中に入っている積分方程式はどう解く？積分区間に x を含まない定積分は定数になることに注目し、k とおいて解く方法を例題と練習問題で分かりやすく解説します。

定積分の4つの性質（係数を前に出す・上端と下端が同じなら0・上端と下端を入れかえると符号が変わる・区間をつなげる）はなぜ成り立つの？F(b)−F(a)にもどって具体例で確かめ、例題と練習で計算に使う方法を会話形式で分かりやすく解説します。

定積分の計算で分数がごちゃごちゃになっていませんか？分母が同じ分数どうしをまとめるコツと、積の形は展開してから積分するコツを、具体例から一般化する流れで解説します。係数を外に出す別解や、練習問題4問の答えも付いています。