【数学Ⅱ】式と証明04：整式の割り算

現役教員として数学を教えている「さん」と申します。

「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。

「教科書や参考書の内容がわからなくて、読むのに時間がかかる」「解答の意味が理解できず、勉強が進まない」教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。

でも大丈夫！このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。

意味から理解し、噛み砕き方をマスターしましょう！！

整式の割り算の手順

整式の割り算は、数の割り算の筆算と同じ考え方で計算します。

数の割り算で「上の位から順に商を立てて、掛けて引く」のと同じように、整式では「次数の高い項から順に」消していきます。

割り算の筆算の手順

1. 降べきの順に並べ、ない次数の項は空けておく。
2. 割られる式の最高次の項が消えるように、商の項を立てる。
3. 立てた商と割る式を掛けて、上の式から引く。
4. 引いた式の次数が割る式の次数より低くなったら終わり。そのときの式が余り。

2x³−7x²−5をx²−2x+3で割る

割られる式には \(x\) の項がないので、その場所を空けておきます。

割る式は \(x^2-2x+3\) です。

まず、最高次の項 \(2x^3\) を消すために、商として \(2x\) を立てます。

\(2x(x^2-2x+3)=2x^3-4x^2+6x\) を上の式から引くと、\(-3x^2-6x-5\) が残ります。

次に、残った式の最高次の項 \(-3x^2\) を消すために、商として \(-3\) を立てます。

\(-3(x^2-2x+3)=-3x^2+6x-9\) を引くと、\(-12x+4\) が残ります。

\(-12x+4\) は1次式で、割る式（2次式）より次数が低いので、ここで終わりです。

商　\(2x-3\)，余り　\(-12x+4\)

練習問題

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(1)

商　\(x^2-x-3\)，余り　\(-14\)

(2)

商　\(2x+7\)，余り　\(x-10\)

(3)　\(B\) を降べきの順に並べて \(B=x^2+2x-3\) とする。

商　\(x-2\)，余り　\(0\)

まとめ：整式の割り算