【数学Ⅱ】微分01：極限値の計算

現役教員として数学を教えている「さん」と申します。

「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。

「教科書や参考書の内容がわからなくて、読むのに時間がかかる」「解答の意味が理解できず、勉強が進まない」教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。

でも大丈夫！このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。

意味から理解し、噛み砕き方をマスターしましょう！！

極限値って何？

\(\lim_{x\to a}f(x)=A\) は、「\(x\) を \(a\) に限りなく近づけていくと、\(f(x)\) の値が \(A\) に近づく」という意味です。

この近づく先の値 \(A\) を極限値といいます。

大事なのは、\(x\) は \(a\)「そのもの」になるのではなく、\(a\) に限りなく近づくという点です。

あくまで「近づいた先どうなる？」を見ているのです。

極限値の求め方は「代入するだけ」

グラフが途中で途切れていない（つながっている）関数では、\(x\) を \(a\) に近づけた先の値と、\(x=a\) を代入した値 \(f(a)\) が一致します。

つまり \(\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\) が成り立つので、\(x=a\) を代入するだけでよい、というわけです。

例題1：極限値を求める

(1) x を 1 に近づける

\(3x+1\) はつながった（途切れのない）関数なので、\(x=1\) を代入するだけです。

\(\lim_{x\to1}(3x+1)=3\cdot1+1=\color{red}{4}\)

(2) h を 0 に近づける

\(\lim_{h\to0}(3+3h+h^2)=3+3\cdot0+0^2=\color{red}{3}\)

練習問題

答えを見る

(1)　\(x=2\) を代入して \(\lim_{x\to2}(x^2+1)=2^2+1=\color{red}{5}\)

(2)　\(h=0\) を代入して \(\lim_{h\to0}(6+h)=6+0=\color{red}{6}\)

(3)　\(h=0\) を代入して \(\lim_{h\to0}(12-6h+h^2)=12-6\cdot0+0^2=\color{red}{12}\)

まとめ：極限値の計算