【高校数学B】「統計的な推測」まとめページ｜定義・公式を分かりやすく完全解説

全数調査と標本調査
対象全体をもれなく調べることを全数調査、一部を抜き出して調べることを標本調査という。

母集団と標本
標本調査で、調査対象全体を母集団、母集団から抜き出された要素の全体を標本という。

母集団、標本に含まれる要素の個数を、それぞれ母集団の大きさ、標本の大きさという。

無作為抽出と無作為標本
標本を抜き出すことを抽出という。

標本調査では、確率的な偏りがないように抽出しなければならない。そのために、乱数表やコンピュータで生成した乱数を利用する。

このような偏りのない抽出法を無作為抽出といい、無作為抽出で抽出された標本を無作為標本という。

復元抽出と非復元抽出
1度抽出したものを元に戻してから次のものを抽出する方法を復元抽出、元に戻さずに続けて抽出する方法を非復元抽出という。

大きさ \(n\) の標本の各回の要素を、順に \(X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_n\) で表す。

• 復元抽出の場合、\(X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_n\) は独立である。
• 非復元抽出の場合、\(X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_n\) は独立でない。
• ただし、母集団が十分大きいとき、非復元抽出でも独立とみなせる。

母集団分布
母集団における変量の相対度数分布を母集団分布という。

母集団の平均値、分散、標準偏差を、それぞれ母平均、母分散、母標準偏差という。母平均を \(\color{#8E44AD}{m}\)、母標準偏差を \(\color{#F39800}{\sigma}\) で表す。

これらは、大きさ1の標本の確率変数 \(X_1\) の確率分布、期待値、分散、標準偏差と一致する。