【数学Ⅱ】指数関数と対数関数19：常用対数表を用いた計算

現役教員として数学を教えている「さん」と申します。

「人より勉強に時間がかかる」と感じていませんか？私の学校にも、同じ悩みを抱えて苦しんでる生徒がたくさんいます。

「教科書や参考書の内容がわからなくて、読むのに時間がかかる」「解答の意味が理解できず、勉強が進まない」教科書や参考書の内容を理解するには、「自分なりに噛み砕いて考える力」が必要です。

でも大丈夫！このサイトでは、私が受けた質問や、つまずきポイントをもとに、わかりやすく解説していきます。

意味から理解し、噛み砕き方をマスターしましょう！！

常用対数表とは？

常用対数表は、\(1.00,\ 1.01,\ 1.02,\ \dots,\ 9.99\) という数について、その常用対数 \(\log_{10}\) の値を小数第4位まで一覧にしたものです。

左端の「数」の列で上2桁（整数部と小数第1位）を選び、上端の \(0\)〜\(9\) で次の桁（小数第2位）を選ぶと、その交点にその数の \(\log_{10}\) の値が書いてあります。

表の読み方（例：\(\log_{10}1.62\)）

左端の列から \(1.6\) の行 を選び、上端の \(2\) の列 を見ます。

その交点の値が \(\log_{10}1.62\) です。

数	0	1	2	3	4
1.5	.1761	.1790	.1818	.1847	.1875
1.6	.2041	.2068	.2095	.2122	.2148
1.7	.2304	.2330	.2355	.2380	.2405
1.8	.2553	.2577	.2601	.2625	.2648

交点は \(0.2095\)。

だから \(\log_{10}1.62=0.2095\) と読み取れます。

大きい数・小さい数の常用対数（例題1）

どんな正の数も \(N=a\times10^{n}\)（\(1\leq a<10\)）の形に表せます。

すると対数の性質から、\(\log_{10}(a\times10^{n})=\log_{10}a+\log_{10}10^{n}=\log_{10}a+n\) と分解できます。

つまり \(\log_{10}(a\times10^{n})=\log_{10}a+n\)。

表で読み取るのは \(\log_{10}a\) の部分だけで、あとは \(10\) が何個あるか（\(n\)）を足すだけです。

（1）\(\log_{10}1620000\)

まず \(1620000=1.62\times10^{6}\) と表します。

大きい数は \(10\) の正の乗になります。

\(\log_{10}1620000=\log_{10}(1.62\times10^{6})=\log_{10}1.62+6\)。

表より \(\log_{10}1.62=0.2095\) だから、\(=0.2095+6=\) \(6.2095\) となります。

（2）\(\log_{10}0.00162\)

こんどは \(0.00162=1.62\times10^{-3}\)。

\(0\) に近い小さい数は \(10\) のマイナス乗になります。

\(\log_{10}0.00162=\log_{10}(1.62\times10^{-3})=\log_{10}1.62+(-3)=0.2095-3=\) \(-2.7905\) となります。

練習問題

それぞれ \(a\times10^{n}\)（\(1\leq a<10\)）の形にして、\(\log_{10}a\) を表から読み取ろう。

答えを見る

（1）\(3450=3.45\times10^{3}\)。表より \(\log_{10}3.45=0.5378\)。よって \(\log_{10}3450=0.5378+3=\) \(3.5378\)

（2）\(92000=9.2\times10^{4}\)。表より \(\log_{10}9.20=0.9638\)。よって \(\log_{10}92000=0.9638+4=\) \(4.9638\)

（3）\(0.000617=6.17\times10^{-4}\)。表より \(\log_{10}6.17=0.7903\)。よって \(\log_{10}0.000617=0.7903+(-4)=\) \(-3.2097\)

どれも「\(a\times10^{n}\) に分ける → 表で \(\log_{10}a\) を読む → \(n\) を足す」の3ステップで求められます。

まとめ：常用対数表を用いた計算