図形の性質

高校数学A「図形の性質」のまとめページです。内分点・外分点、三角形の外心・内心・重心、チェバ・メネラウスの定理から、円周角・接線・方べきの定理、空間図形と正多面体まで、各項目の要点と解説記事を順番に整理しています。

正多面体の双対多面体（各面の中心を結んだ立体）を図で分かりやすく解説します。立方体の双対が正八面体になることの証明や、正四面体の辺の中点で作る正八面体の証明も意味から理解できます。練習問題付き！

正多面体が5種類しかない理由と、オイラーの多面体定理V−E＋F＝2を分かりやすく解説します。頂点・辺・面の数を数えずに計算で求める方法も意味から理解できます。正多面体の表と練習問題付き！

空間における平面と直線の基本事項を、図を使って分かりやすく解説します。2直線の位置関係（ねじれの位置）となす角、直線と平面の位置関係・なす角、直線と平面の垂直（交わる2直線に垂直なら平面に垂直）、2平面のなす角まで、意味から理解できます。例題と練習問題付き！

2つの円の共通接線の長さの求め方を、補助線で直角三角形を作る方法で分かりやすく解説します。接線と半径が垂直であることを使い、三平方の定理で長さを求める流れも図で意味から理解できます。例題と練習問題付き！

2つの円の位置関係を、半径の和と差を中心間の距離とくらべる方法で分かりやすく解説します。5通りの位置関係と共通接線の本数を図で整理し、接弦定理を使う問題の考え方も意味から理解できます。例題と練習問題付き！

円と接線が絡む問題で使う4つの性質を、図を使って分かりやすく解説します。接線と半径は垂直、接線の長さは等しい、接弦定理、方べきの定理を、それぞれ例題を解きながら意味から理解できます。例題と練習問題付き！

円に内接する四角形と、四角形が円に内接する条件を、図を使って分かりやすく解説します。円周角の定理と円に内接する四角形の性質を「逆向き」に使うと、1辺を見込む角・対角の和・外角の3つの条件が導けることを意味から理解できます。例題と練習問題付き！

チェバの定理とは何かを、具体的な比の計算と図で分かりやすく解説します。頂点と分点を交互にたどる式の覚え方や、面積の比を使って定理が成り立つ理由も意味から理解できます。例題と練習問題付き！

メネラウスの定理とは何かを、具体例と図で分かりやすく解説します。式の覚え方やチェバの定理とのちがい、2つの定理を組み合わせて線分の比や面積の比を求める方法も意味から理解できます。例題と練習問題付き！