図形と方程式

点に関して対称な点の座標の求め方を解説します。「点Aに関して対称」を「点Aが中点」と言いかえ、対称点を文字でおいて中点の公式から式を立てる流れを、例題で説明します。

直線の方程式を、基本形・1点と傾き・2点を通る形・一般形・切片形に分けて解説します。傾きの意味から公式を導き、y軸に平行な直線の扱いも説明します。例題・練習問題付き。

座標平面上で線分を内分・外分する点と、三角形の重心の座標を解説します。x座標とy座標を別々に考えれば数直線と同じ計算になることを、図とあわせて意味から説明します。

三角形の中線定理を、座標平面を使って証明する方法を解説します。一般性を失わず、0が多く文字が少なくなる座標の置き方のコツを、ダメな置き方と比べながら説明します。

座標平面上の2点間の距離の公式を、三平方の定理から意味が分かるように解説します。x軸上・y軸上で2点から等距離にある点の求め方も、2乗して条件を立式する流れで説明します。

数直線上の2点間の距離と、線分を m：n に内分・外分する点の座標を解説します。絶対値の外し方から公式を導くので、内分と外分の式の違いが意味から分かります。例題・練習問題付き。

円の方程式の基本形と一般形を解説します。2点間の距離の公式から基本形を導き、一般形を平方完成して中心と半径を読み取る方法や、円にならない場合も説明します。

点と直線の距離の公式を解説します。分母と分子がそれぞれ何を表すかを整理し、公式が成り立つ理由も原点からの距離と平行移動で説明します。例題・練習問題付き。

直線に関して対称な点の座標の求め方を解説します。「中点が直線上にある」「直線ABと垂直」の2条件を式にして連立する流れを、図とあわせて例題で丁寧に説明します。