図形と方程式

高校数学Ⅱ「図形と方程式」のまとめページです。2点間の距離、内分点・外分点、直線の方程式、点と直線の距離から、円の方程式・接線、軌跡、不等式の表す領域まで、各項目の要点と解説記事を順番に整理しています。

ある動点に連動して動く点の軌跡の求め方を解説します。途中の動点と軌跡上の点を別々の文字でおき、条件式を並べて不要な文字を消去する3ステップを、例題で丁寧に説明します。

軌跡の求め方の基本を解説します。軌跡上の点を (x, y) とおいて条件を式にし、整理してから逆を確認する流れを、2点から等距離の点と、距離の比が一定の点（アポロニウスの円）で説明します。

2つの円の共有点の座標の求め方を解説します。共有点は連立方程式の実数解であることと、方程式を引いて2乗の項を消し、直線の式にしてから代入する流れを例題で説明します。

2つの円の位置関係を、2円の半径と中心間の距離の関係で5通りに分類して解説します。外接は半径の和、内接は半径の差と結びつけ、外接・内接する円の方程式も求めます。

円の外にある点から引いた接線の方程式と接点の求め方を解説します。与えられた点は接点ではないので、接点を文字でおいて2つの条件を連立する流れを例題で説明します。

円 x²＋y²＝r² 上の点における接線の方程式を解説します。公式の覚え方と、半径と接線が垂直であることから公式を導く流れ、接点が座標軸上にある場合も説明します。

円と直線の位置関係を、中心と直線の距離と半径を比べる方法と、連立方程式の判別式を使う方法の2通りで解説します。共有点の座標や接するときの条件も例題で説明します。

3点を通る円（三角形の外接円）の方程式の求め方を解説します。一般形でおく理由と、3点を代入してできる連立方程式を1文字ずつ消去して解く流れを、例題で丁寧に説明します。

2直線が平行になる条件と垂直になる条件を解説します。傾きの積が−1になる理由を三平方の定理で確かめ、垂直・平行な直線の方程式の求め方も練習問題で説明します。