数列

1/(1·2)+1/(2·3)+…+1/n(n+1) のような分数の和は、どう計算すればよいのでしょうか？部分分数分解で一般項を差の形にすると、となりどうしが打ち消し合って両端だけが残る仕組みを、数直線の図で分かりやすく解説します。例題と練習問題付き。

1·1+2·2+3·2²+…+n·2^(n−1) のような（等差）×（等比）型の和は、どう求めればよいのでしょうか？等比数列の和と同じく「公比を掛けてずらして引く」と、等比数列の和に帰着する仕組みを分かりやすく解説します。例題と練習問題付き。

初項から第n項までの和 Sn が分かっているとき、一般項 an はどう求めればよいのでしょうか？an=Sn−Sn−1 となる理由を図で分かりやすく解説します。n≧2 の条件と、n=1 のときに a1=S1 を確かめる理由も、例題と練習問題で身につけましょう。

並んだ数の規則が分からないときは「差」を調べるのが基本です。階差数列から元の数列の一般項を求める公式 an=a1+Σbk の意味を、図で分かりやすく解説します。なぜ n≧2 と書くのか、n=1 のときを確かめる理由も例題と練習で確認しましょう。

Σ(k²−3k+2) のような和は、なぜ Σk²−3Σk+Σ2 と分けて計算してよいのでしょうか？「Σは単なる和」という意味から、定数を前に出す性質と和を分割する性質を図で解説します。因数分解まで仕上げる計算のコツも例題と練習で身につけましょう。

和の記号Σ（シグマ）は難しそうに見えますが、実は「足し算を短く書く記号」にすぎません。Σの上下の数字や k の意味を図で解説し、項を書き並べる練習から、等比数列の和をΣで求める方法まで、例題と練習問題で身につけましょう。

Σk=1/2 n(n+1) は、なぜこの形になるのでしょうか？等差数列の和の公式から導き方を解説し、Σk² の公式の導き方も紹介します。Σc・Σk・Σk²・Σk³ の4つの公式を、例題と練習問題で使いこなしましょう。

等比数列の一般項 an=ar^(n−1) の指数は、なぜ n−1 なのでしょうか？公比を掛けていく図から公式の意味を解説し、初項と公比から一般項を求める問題、2つの項から初項と公比を求める問題（公比が ± になる場合）を例題と練習で身につけます。

等差数列の和 Sn が最大になるのは、第何項まで足したときでしょうか？「正の項だけを全部足したとき」が最大になる理由を、項の正負を表した棒グラフで分かりやすく解説します。一般項が正になる n の範囲から求める方法を例題と練習で確認しましょう。

一般項が an=pn+q の数列は、なぜ等差数列といえるのでしょうか？「隣り合う項の差 an+1−an が一定」を示す方法を、グラフの図と一緒に分かりやすく解説します。初項と公差の求め方も例題と練習で確認しましょう。